高中数学开窍的三个办法，比补课强100倍（家长果断收藏）-真题pdf

今天参加了黎博士的《初高中学生的数学能力培养》专题会，作为上世纪80年代黄冈中学的全校第一名，芝加哥大学数学博士，会议全程干货满满。
其中有个话题很有意思：如何判断一个学生的数学开窍了？
你可能会说：爱做题，爱思考就是开窍；或者愿意先理解课本，而不是死记硬背就是开窍；再高段位一点会说，开窍就是不再把数学练习当做任务了。
都对，但角度太多，太杂。
黎博士给了一个数学的开窍公式，总结精辟：
数学开窍＝深度学 ✖️ 时间的累积
比如，很多同学错题本整理了一堆，但一见到新题型照样蒙圈。这就是学习深度不够；
还有一些同学以为上课听讲，下课作业，就是时间的累积，其实这是在舒适区原地踏步。
今天我结合黎博士的观点，和我过往辅导学生一个学期数学提50分的经历，告诉你，怎么帮助孩子数学开窍？
看懂接下来的分享，其他那些什么大招啊，什么方法呀，不用再看了。
准备好了吗？我们开始。
1：基础不牢，地动山摇

很多家长加我微，会和我诉苦：为啥我家娃老师讲的时候都懂，但自己做就不行了呢？
上课听讲，头头是道；自己动手，一片空白…
本质是对概念理解的不深入，数学不是靠死记硬背公式定理，而是需要对课本做到真正理解。
比如像“导数与微分”、“向量与矩阵”、“对数与指数”这些概念，课本上早就解释的很清楚明白，但中等生的毛病就是“过眼不过心”，并没有做到真正理解。
这样带来的结果就是：熟悉的题型还能勉强应付，一旦题目稍有变化，或者遇到没见过的题型，就会不知所措。
判断孩子的基础知识牢不牢固，一个极其简单的标准：
考试低于100分，均为基础知识不扎实。
这一条稳不住，基本不需要考虑压轴题，大题，那都是浪费时间。
这是高中数学的基本盘！
2：深度学习，少即是多

前面说过：数学开窍＝深度学✖️时间的累积
但怎么理解深度学？这里一个最常见的误区是：质不够，量来凑。
恨不得每天三四张卷子，忙得不可开交，似乎只要我量够了，质就会发生变化。
但新高考改革，就啪啪打这些人的脸。
比如今年新高考二卷的数学大题，很多学生考完直呼这种题型没见过…..整个高三都在刷题，却没刷出这类题来，直接懵叉叉。
所以，我对深度学的定义是：做少题、做精题、做反思。
最符合这九个字精髓的深度学策略，就是做母题。
所谓“母题”，是指数学学科中具有基础性、代表性，能够衍生出多种变式题的核心题型。
是万千高考题的源头，是当之无愧的题中之王！
这才叫“擒贼先擒王”，可惜大多数高中孩子只知道听讲写作业….
如何训练母题，共三步：
① 每学完一个板块，去练对应母题，务必拿下
② 做对的母题，引导孩子思考“ 有没有另一种解法 ”
③ 做错的母题，别死磕，秒看答案，合上书本，尝试独立再做一遍，直到独立拿下
当孩子真正搞懂这些题目的思路和逻辑，以后再遇到啥创新题，都是万变不离其宗，心态才能稳起来。
3：建立体系，三月顶三年

黎博士昨天还分享了一个数据：近三年大学新生调研，72%理工生认为，高中数学并没有培养出大学必要的建模思维！
为什么刷了那么多题，连个模型思维都建立不起来？
这就是高中只当乖乖仔，缺乏思维训练的后遗症。
举个例子，比如有这样两个学生：
学生A：高中三年按教材逐章推进，高一函数打基础、高二攻立体几何、高三机械刷真题，三年投入超2000小时。
学生B：将高中数学重构为四大核心模块，用寒暑假把数学内容建立体系框架。三个月学完整个高中数学，平日大部分精力重点突破函数与导数、空间向量、概率统计三大战略高地，以及做专项母题和真题去提升解题思维。
我的问题来了：你觉得前后者，谁更容易出学霸？
我直接公布答案：
前者属于割裂式学习，只见树木，不见森林，导致知识断层，遇到综合题就束手无策，他的上限就是110左右，且花了巨量的时间投入。
后者是在构建完整的数学思维体系，虽练的是一道题，但心中有整座城。这样的孩子有了整个高中框架，但凡母题和真题练够了，分数能稳定在130+，且不需要花3年学数学，一年足矣。
如果你还没概念，我拿［函数和导数］举例：
学校老师，要把函数和导数全部讲完，至少要从高一讲到高二，历经18个月，但其实它的核心内容只有三个：函数性质、图像变换、导数的四类应用。系统学习只需7天就能打通代数与微积分的关联。
极速预习，建立框架，这是学霸快速突破的关键！
如何做到模块化建立知识体系？我的建议：
① 函数（7-10天）：从幂指对函数到导数应用，用”函数图像-性质-导数工具-实际建模”四步法打通脉络，重点掌握用导数求最值、解不等式等高考必考思维；
② 立体几何（5-7天）：采用”空间向量+坐标系+截面分析”三维学习法，将抽象的线面关系转化为坐标运算，比传统几何法节省70%时间；
③ 概率统计（3-5天）：重点突破条件概率、二项分布、线性回归三大考点，通过”现实案例-数据建模-算法实现”的学习路径，让抽象概念落地；
能花三个月解决的事，就别花三年！